解决二次凸优化问题的Python实现示例

二次优化问题是一类目标函数为二次型的特殊问题。

二次凸问题：标准形式

在此，P，q，r，G，h，A和b是矩阵。h，b是一维向量。通常，我们跳过r（常数偏差项），因为这不会改变解。

我们将以一个示例为例，了解如何使用现成的求解器来解决QP问题。假设问题是这样的：

x₁＞ 0，x 2＞ 0可写成-x₁＜0，-x 2 ＜0，以使其成为标准形式。这里x将是[x₁x²]

目标函数的矩阵方程

当我们将上面的方程式与标准形式进行比较时，我们得到p1 = 3，p4 = 4，依此类推。最终矩阵看起来像

（1/2）xᵀP x +qᵀx是x中的一个二阶表达式，使其为二次。不等式和平等约束都是仿射的。

请注意，cvxopt需要期望的变量必须是浮点型的，因此请确保将3写入3.0。Python实现示例如下：