几种数据结构复杂度

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数据结构中各种时间复杂度

(1)冒泡排序

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

(2)选择排序

选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,比如给第一个位置选择最小的。……例子说明好多了。序列58529,我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换,那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了,所以选择排序不稳定的排序算法

(3)插入排序

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上,一次插入一个元素。比较是从有序序列的末尾开始,也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起,如果比它大则直接插入在其后面,否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果和插入元素相等,那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以,相等元素的前后顺序没有改变。所以插入排序是稳定的。

(4)快速排序

快速排序有两个方向,左边的i下标一直往右走(往后),当a[i]<=a[center_index],其中center_index是中枢元素的数组下标,一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走(往前),当a[j]>a[center_index]。如果i和j都走不动了,i<=j,交换a[i]和a[j],重复上面的过程,直到i>j。交换a[j]和a[center_index],完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候,很有可能把前面的元素的稳定性打乱,比如序列为53343891011,现在中枢元素5和3(第5个元素,下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱,所以快速排序是一个不稳定的排序算法。(不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻)

(5)归并排序

归并排序是把序列递归地分成短序列,递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列。不断合并直到原序列全部排好序。相等时不发生交换。所以,归并排序也是稳定的排序算法。

(6)基数排序

基数排序是按照低位先排序,然后收集;再按照高位排序,然后再收集;依次类推,直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的,先按低优先级排序,再按高优先级排序,最后的次序就是高优先级高的在前,高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序,分别收集,所以其是稳定的排序算法。

(7)希尔排序(shell)

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序,当刚开始元素很无序的时候,步长最大,所以插入排序的元素个数很少,速度很快;当元素基本有序了,步长很小,插入排序对于有序的序列效率很高。所以,希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序,我们知道一次插入排序是稳定的,不会改变相同元素的相对顺序,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以shell排序是不稳定的。

(8)堆排序

我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点,大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点,小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列,堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1,n/2-2,...1这些个父节点选择元素时,就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了,而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换,那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以,堆排序是不稳定的排序算法

一、排序

排序法平均时间最差情形稳定度额外空间备注

冒泡O(n2)O(n2)稳定O(1)n小时较好

交换O(n2)O(n2)不稳定O(1)n小时较好

选择O(n2)O(n2)不稳定O(1)n小时较好

插入O(n2)O(n2)稳定O(1)大部分已排序时较好

ShellO(nlogn)O(ns)1<s<2不稳定O(1)s是所选分组

快速O(nlogn)O(n2)不稳定O(nlogn)n大时较好

归并O(nlogn)O(nlogn)稳定O(1)n大时较好

堆O(nlogn)O(nlogn)不稳定O(1)n大时较好

基数O(logRB)O(logRB)稳定O(n)B是真数(0-9),R是基数(个十百)

二、查找

未写……

三树图

克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(eloge)

普里姆算法的时间复杂度为O(n2)

迪杰斯特拉算法的时间复杂度为O(n2)

拓扑排序算法的时间复杂度为O(n+e)

关键路径算法的时间复杂度为O(n+e)

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