Python机器学习之SVM支持向量机

SVM支持向量机是建立于统计学习理论上的一种分类算法，适合与处理具备高维特征的数据集。
SVM算法的数学原理相对比较复杂，好在由于SVM算法的研究与应用如此火爆，CSDN博客里也有大量的好文章对此进行分析，下面给出几个本人认为讲解的相当不错的：
支持向量机通俗导论（理解SVM的3层境界）
JULY大牛讲的是如此详细，由浅入深层层推进，以至于关于SVM的原理，我一个字都不想写了。。强烈推荐。
还有一个比较通俗的简单版本的：手把手教你实现SVM算法

SVN原理比较复杂，但是思想很简单，一句话概括，就是通过某种核函数，将数据在高维空间里寻找一个最优超平面，能够将两类数据分开。

针对不同数据集，不同的核函数的分类效果可能完全不一样。可选的核函数有这么几种：
线性函数：形如K(x,y)=x*y这样的线性函数；
多项式函数：形如K(x,y)=[(x・y)+1]^d这样的多项式函数；
径向基函数：形如K(x,y)=exp(-|x-y|^2/d^2）这样的指数函数；
Sigmoid函数：就是上一篇文章中讲到的Sigmoid函数。

我们就利用之前的几个数据集，直接给出Python代码，看看运行效果：

测试1：身高体重数据

# -*- coding: utf-8 -*- 
import numpy as np 
import scipy as sp 
from sklearn import svm 
from sklearn.cross_validation import train_test_split 
import matplotlib.pyplot as plt 
 
data  = [] 
labels = [] 
with open("data\\1.txt") as ifile: 
    for line in ifile: 
      tokens = line.strip().split(' ') 
      data.append([float(tk) for tk in tokens[:-1]]) 
      labels.append(tokens[-1]) 
x = np.array(data) 
labels = np.array(labels) 
y = np.zeros(labels.shape) 
y[labels=='fat']=1 
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size = 0.0) 
 
h = .02  
# create a mesh to plot in 
x_min, x_max = x_train[:, 0].min() - 0.1, x_train[:, 0].max() + 0.1 
y_min, y_max = x_train[:, 1].min() - 1, x_train[:, 1].max() + 1 
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), 
           np.arange(y_min, y_max, h)) 
 
''''' SVM ''' 
# title for the plots 
titles = ['LinearSVC (linear kernel)', 
     'SVC with polynomial (degree 3) kernel', 
     'SVC with RBF kernel', 
     'SVC with Sigmoid kernel'] 
clf_linear = svm.SVC(kernel='linear').fit(x, y) 
#clf_linear = svm.LinearSVC().fit(x, y) 
clf_poly  = svm.SVC(kernel='poly', degree=3).fit(x, y) 
clf_rbf   = svm.SVC().fit(x, y) 
clf_sigmoid = svm.SVC(kernel='sigmoid').fit(x, y) 
 
for i, clf in enumerate((clf_linear, clf_poly, clf_rbf, clf_sigmoid)): 
  answer = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]) 
  print(clf) 
  print(np.mean( answer == y_train)) 
  print(answer) 
  print(y_train) 
 
  plt.subplot(2, 2, i + 1) 
  plt.subplots_adjust(wspace=0.4, hspace=0.4) 
   
  # Put the result into a color plot 
  z = answer.reshape(xx.shape) 
  plt.contourf(xx, yy, z, cmap=plt.cm.Paired, alpha=0.8) 
   
  # Plot also the training points 
  plt.scatter(x_train[:, 0], x_train[:, 1], c=y_train, cmap=plt.cm.Paired) 
  plt.xlabel(u'身高') 
  plt.ylabel(u'体重') 
  plt.xlim(xx.min(), xx.max()) 
  plt.ylim(yy.min(), yy.max()) 
  plt.xticks(()) 
  plt.yticks(()) 
  plt.title(titles[i]) 
   
plt.show()

运行结果如下：

可以看到，针对这个数据集，使用3次多项式核函数的SVM，得到的效果最好。

测试2：影评态度

下面看看SVM在康奈尔影评数据集上的表现：（代码略）

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='linear', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.814285714286

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='poly', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.492857142857

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='rbf', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.492857142857

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='sigmoid', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.492857142857

可见在该数据集上，线性分类器效果最好。

测试3：圆形边界

最后我们测试一个数据分类边界为圆形的情况：圆形内为一类，原型外为一类。看这类非线性的数据SVM表现如何：
测试数据生成代码如下所示：

''''' 数据生成 ''' 
h = 0.1 
x_min, x_max = -1, 1 
y_min, y_max = -1, 1 
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), 
           np.arange(y_min, y_max, h)) 
n = xx.shape[0]*xx.shape[1] 
x = np.array([xx.T.reshape(n).T, xx.reshape(n)]).T 
y = (x[:,0]*x[:,0] + x[:,1]*x[:,1] < 0.8) 
y.reshape(xx.shape) 
 
x_train, x_test, y_train, y_test\ 
  = train_test_split(x, y, test_size = 0.2)

测试结果如下：

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='linear', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.65
SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='poly', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.675
SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='rbf', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.9625
SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='sigmoid', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.65

可以看到，对于这种边界，径向基函数的SVM得到了近似完美的分类结果。而其他的分类器显然束手无策。