汕头市队赛SRM 20 T1魔法弹

T1

背景

“主角光环已经不能忍啦！”

被最强控制AP博丽灵梦虐了很长一段时间之后，众人决定联合反抗。

魂魄妖梦：“野怪好像被抢光了？”

十六夜咲夜：“没事，我们人多。”

然后当然是以失败告终了。

八云紫：“我们需要一个更强的法师！”

蕾米莉亚：“她的话应该就没问题了吧。”

帕秋莉就这样来到了这块大陆：“来试试我的新魔法。”

描述

帕秋莉的新魔法基于二进制异或运算进行伤害判定。

初始时，系统会生成一些数字。帕秋莉的魔法弹每次攻击，会从数字中挑出一些，将它们异或后作为此次的真实伤害值。作为完美主义者，帕秋莉要求自己任意两次攻击造成的伤害不得相等。那么在给定初始数字的情况下，求出帕秋莉能造成的最大伤害，这就是运营商的兼职程序员你的任务了。答案模1e9+7.

输入格式

第一行n，m，表示初始有n个数，每个数用长度为m的二进制串表示。

接下来n行每行一个二进制串表示数字。

输出格式

一个整数，帕秋莉能造成的最大伤害模1e9+7后的值。

样例输入

3 3
000
100
101

样例输出

数据范围与约定

• 对于20%的数据:
• 对于50%的数据:
• 对于100%的数据:

样例解释

初始数字是0、4、5，能由他们异或出来的数字集合是{0,1,4,5}，答案为0+1+4+5=10

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这题其实是裸的线性基 推荐个博客吧

构造出基之后呢 一个数能否被xor出来关键在于能否用基构造出来

那么 我们单独考虑每一位对答案的贡献就可以辣

f[i][1]表示表示到第i位 这一位用基xor得到1的方案数

考虑当前位 如果是1 那么f[i][1]=f[i][0]=f[i][1]+f[i][0]

如果是0 f[i][1]*=2 f[i][0]*=2

然后就可以写辣 至于构造 其实bitse很好写的2333

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
const int M=457,mod=1e9+7;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int ans,n,m,mark[M];
char ch[M];
std::bitset<457>f[457],a[457];
int dp[M][2],ly[M];
void prepare(){ly[0]=1; for(int i=1;i<=m;i++) ly[i]=ly[i-1]*2%mod;}
int main(){
    n=read(); m=read();
    prepare();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",ch+1);
        for(int j=1;j<=m;j++) f[i][j]=ch[j]-'0';
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)if(f[i][j]){
            if(!mark[j]){a[j]=f[i]; mark[j]=1; break;}
            f[i]^=a[j];
        }
    }
    for(int k=1;k<=m;k++){
        int f0=1,f1=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)if(mark[i]){
            if(a[i][k]) f0=f1=(f0+f1)%mod;
            else f1=f1*2%mod,f0=f0*2%mod;
        }
        ans=(ans+1LL*ly[m-k]*f1%mod)%mod;
    }printf("%d\n",ans);
    return 0;
}