计算机图形学——裁剪
裁剪作用：
选择显示的内容--图形在窗口内的部分被显示出来，窗口外的部分被裁剪掉
图形中每个图形基本元素都要经过裁剪，因此裁剪直接影响整个图形系统的效率。
裁剪窗口：矩形，凸多边形，任意多边形
裁剪类型：二维裁剪、三维裁剪
裁剪对象：直线段、多边形、文字等
裁剪方法:
直线的裁剪方法: Sutherland-Cohen算法 , Cyrus-Beck算法,梁友栋-Barsky算法
多边形的裁剪方法:Sutherland-Hodgman算法
三维的裁剪方法: Sutherland-Cohen算法 ,梁友栋-Barsky算法
一、Sutherland-Cohen算法
本算法又称为编码裁剪算法
Sutherland–Cohen算法分成两部分：
第一步，判定：
1) 完全在窗口内的直线段，称为完全可见的线段，如AB。保留着
2) 完全在窗口外的线段，称为完全不可见线段，如CD。抛弃掉
第二步，处理不能断定为完全可见或完全不可见的线段，如IJ、KL
*这时需要计算出直线段和窗口边界的一个交点，这个交点把直线分成两段，其中一条为完全不可见的线段,被抛弃。
*对余下部分再作第一步的判断，重复上述过程，直到直线段余下的部分可用第一步的判断得出肯定的结论为止。
1、判断完全可见/不可见的线段
为使计算机能够快速判断一条直线段与窗口属何种关系，采用如下编码方法。窗口的四条边把整个平面分成九个区域，每一个区域采用四位编码表示：
在x=xL左侧的区域,编码的第四位是1；
在x=xR右侧的区域,编码的第三位是1；
在y=yB下侧的区域,编码的第二位是1；
在y=yT上侧的区域,编码的第一位是1。
如何判断？
对要被裁剪的线段的两个端点进行区域编码。
如果其所在的区域的编码均是0000（相与），则这条线段完全可见；
如果两个编码的逻辑与不为0000，则这条线段完全不可见
2、处理不能断定为完全可见或完全不可见的线段
线段KL为例，从K点(1001)的编码分析出K在x=xL的左侧，KL必和x=xL有交点，求出其交点M，KM显然是完全不可见的，因而只要对ML从第一步开始重复上述处理步骤。
由于ML还是不能用第一步下结论，又从M的编码发现M在y=yT的上侧，因而要求ML和y=yT的交点N。
丢掉MN，对NL用第一步的方法可断定NL为完全可见，至此裁剪结束。
3、程序代码
float xl, xr, yt, yb;
unsigned char code(float x, float y)
{
unsigned char c = 0;
if (x < xl)
c = c|1; //按位或
else if (x > xr)
c = c|2;
if (y < yb)
c = c|4;
else if (y > yt)
c = c|8;
return c;
}//给九个区域编码
void clip(float x0, float y0, float x2, float y2)
{
unsigned char c1, c2, c;
float x, y, wx, wy;
c1 = code(x0, y0);
c2 = code(x2, y2);
while ((!(c1 == 0)) || (!(c2 == 0)))
{
if ((c1& c2))
return; //两端点逻辑与不为0，则在区域外，裁去
c = c1;
if (c == 0)
c = c2;
wx=x2-x0;
wy=y2-y0;
if ((c & 1) == 1)
{
y = y0 + wy * (xl - x0) /wx;
x = xl;
}//端点在xl左侧，求与xl的交点
else if ((c & 2) == 2)
{
y = y0 +wy * (xr - x0) /wx;
x = xr;
} //端点在xr右侧，求与xr的交点
else if ((c & 4) == 4)
{
x = x0 +wx * (yb - y0) /wy;
y = yb;
} //端点在yb下方，求与yb的交点
else if ((c & 8) == 8)
{
x = x0 +wx * (yt - y0) / wy;
y = yt;
} //端点在yt上方，求与yt的交点
if (c == c1)
{
x0 = x;
y0 = y;
c1 = code(x0, y0);
}
else
{
x2 = x;
y2 = y;
c2 = code(x2, y2);
} //用交点代替端点，再返回第一步
}// While()
glLine(int(x0), int(y0), int(x2), int(y2));
}4、小结
Cohen-Sutherland裁剪算法对不与边框相交的线段进行裁剪时效率较高,而对与窗口边界有交点的线段裁剪效率低。
因而比较适合两种情况的裁剪：一是大部分线段完全可见；二是大部分线段完全不可见。
而且很多的时候,被裁剪线段仅与窗口边界延长线相交,求交点到最后是无效的操作,因为线段可能完全被丢弃;并且被裁剪线段与窗口边界相交时交点的取得比较复杂。
比如像下图这样的裁剪，这条红色线段完全是在裁剪窗口的外部，却需要进行算法计算，最后线段完全被丢弃！
二、中点分隔算法
中点分隔算法是对Sutherland-Cohen算法在求交点方面的改进。
核心思想是通过二分逼近来确定直线段与 窗口的交点。
取线段的中点
1、若中点不在窗口内， 则把中点和离窗口边界最远点构成的线段丢掉，以线段上的另一点和该中点再构成线段求其中点
2、如中点在窗口内，则又以中点和最远点构成线段， 并求其中点，直到中点与窗口边界的 坐标值在规定的误差范围内相等
重复上述过程，直到线段长度小于给定的小数ε为止。
在显示时ε可取成一个象素的宽度，对分辨率为2N×2N的显示器来说，上面讲的二分的过程最多只要作N次。
三、Cyrus-Beck算法
Cyrus-Beck算法可以处理任意凸多边形对线段的裁剪。
1、裁剪目标
考虑如图所示一个凸多边形区域R和一条线段P1P2，要求计算线段落在区域R中的部分。
2、线段表示
假定A是区域R边界L上一点；N是区域边界在A点的内法向量；线段P1P2用参数方程表示：
3、基本思想
对于线段P1P2的参数方程表示，如果能判断出线段进入多边形时候的参数ts和线段退出多边形时的参数te，则tste之间的线段为裁剪完毕后的结果。
4、判定线段上的点和多边形的关系
假定A为区域边界L上的任意一点，记L的内法向量（垂直）为N对于线段上任意一点 Pi， Pi和多边形边界L的关系有三种可能(t 为此点的参数值)：
性质（1）: 如果点P(t)在多边形所有边的内侧，则称P是在多边形的内侧。
可见线段的参数区间
5、编程思路
6、程序代码
double ts,te;
int Cyrus_Beck (int k,double A[][2],double N[][2],double x[2],double y[2],double *ts,double *te)
{
int i,j;
double t,dn,nw,D[2],W[2];
*ts=0;
*te=1;
for(i=0; i<k; i++)
{
dn=N[i][0]*(x[1]- x[0])+N[i][1]* (y[1]-y[0]);
nw=N[i][0]* (x[0]-A[i][0])+N[i][1]* (y[0]- A[i][1]);
if(fabs(dn)<1.0e-6) //平行
{
if(nw<0)
return 0; //p在L外侧
}
else
{
t=-nw/dn;
if(dn<0)
{
if(t< *te)
*te=t; //终点
}
else if(t> *ts)
*ts=t; //起点
}
if(*ts>*te)
return 0; //在区域外
}
return 1;
}三、梁友栋-Barsky算法
当凸多边形是矩形窗口，且矩形的边平行于坐标轴时， Cyrus-Beck算法可简化为梁友栋-Barsky算法。
基本步骤
初始化线段在边界内的端点参数为ts=0、te=1。
计算出各个裁剪边界的r、s值。
当r=0且s<0时，舍弃该线段；否则计算线段与边界的交点参数t。
当r<0时，参数t用于更新ts；
当r>0时，参数t用于更新te。
如果更新了ts或te后，使ts>te，则舍弃该线段。
