两个排序数组的中位数

中英题面

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组nums1和nums2。

There are two sorted arraysnums1andnums2of size m and n respectively.

请找出这两个有序数组的中位数。要求算法的时间复杂度为O(log (m+n)) 。

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

示例 1:

　　nums1 = [1, 3]
　　nums2 = [2]

　　中位数是 2.0

Example 1:

　　nums1 = [1, 3]
　　nums2 = [2]

　　The median is 2.0

示例 2:

　　nums1 = [1, 2]
　　nums2 = [3, 4]

　　中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

Example 2:

　　nums1 = [1, 2]
　　nums2 = [3, 4]

　　The median is (2 + 3)/2 = 2.5<br /><br /><br />

算法

将原题转化为在两个有序数列中查找第k小的元素。

对于长度为m和n的两个有序数列a和b，考虑0 < i < m和0 < j < n且i + j + 2 == k。

若a[i] < b[j]，则a[0..i]与b[j..(n – 1)]中比无所要查找的元素，将其删去后更新k值递归处理。

时间复杂度：

O(log(M + N))

空间复杂度：

O(log(M + N))

代码

class Solution:
     def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
         """
         :type nums1: List[int]
         :type nums2: List[int]
         :rtype: float
         """
         m = len(nums1)
         n = len(nums2)
         s = m + n + 1
         return (self.findKth(nums1, nums2, s // 2) + self.findKth(nums1, nums2, s - s // 2)) / 2
     
     def findKth(self, nums1, nums2, k):
         m = len(nums1)
         n = len(nums2)
         if (m < n):
             return self.findKth(nums2, nums1, k)
         if (not n):
             return nums1[k - 1]
         if (k == 1):
             return min(nums1[0], nums2[0])
         mid1 = max(k * m // (m + n) - 1, 0)
         mid2 = k - mid1 - 2
         if (nums1[mid1] < nums2[mid2]):
             return self.findKth(nums1[mid1 + 1 :], nums2[: mid2 + 1], k - mid1 - 1)
         if (nums1[mid1] > nums2[mid2]):
             return self.findKth(nums1[: mid1 + 1], nums2[mid2 + 1 :], k - mid2 - 1)
         return nums1[mid1]