面试算法：计算堆栈当前元素的最大值
有一道堆栈相关算法题，我被面试过两次以上，看似其在算法面试中出现的概率很高，由此值得我们好好分析下。题目是这样的：
对于堆栈的常用操作有, pop 弹出堆栈顶部的元素；push 向堆栈压入一个元素；peek 获得堆栈顶部的元素值，但不弹出堆栈。现在要去你增加一个操作max， 它的作用是返回堆栈当前所有元素中值最大的那个，例如堆栈当前元素有：
stack: 5，4，2，3
那么max() 返回的值就是5. 假设向堆栈继续推入元素后，情况如下：
stack: 5, 4, 2, 3, 6, 1, 10, 8
那么调用max() 得到的元素为10.
假设我们现在我们采取pop操作，弹出顶部两个元素，那么堆栈情况如下：
stack: 5, 4, 2, 3, 6, 1
显然此时max 操作返回的元素是6。
请给出一个时间复杂度为O(1)的算法，实现max操作。
这道题一个麻烦处在于，如果堆栈仅仅是压入元素，那么返回最大值是很容易的，只要把当前压入元素的最大值记下来就可以了。问题在于，堆栈还有弹出操作，当弹出后，堆栈当前的最大元素可能就会不断的发生变化。如果是压入操作和弹出操作交替进行的话，那么情况就更复杂了。
解决这个问题的算法如下：
1， 每次压入元素是，用一个变量maxVal, 记录堆栈当前元素的最大值。
2， 创建一个新堆栈maxStack，当压入元素的值大于当前元素的最大值时，把该元素压入maxStack.
3, 弹出一个元素时，如果弹出的元素是当前最大值，那么把maxStack顶部的元素也弹出，然后把maxValue设置成maxStack的顶部元素。
4，执行max()操作时，可以直接返回maxValue, 或是maxStack堆栈的顶部元素。
不难看出，上述操作使得元素压入时，maxValue 与 maxStack顶部元素保持一致，当元素弹出时，如果弹出的是当前最大值，那么步骤3把maxValue的值设置成maxStack的顶部元素，因此，无论是压入还是弹出操作，maxValue与maxStack的始终保持一致。
同时，当只有压入元素大于当前堆栈元素的最大值时，新元素才会压入maxStack,这就保证了maxStack堆栈顶部的元素就是当前堆栈中所有元素最大的一个。
上面算法，执行max()操作时，只需要把maxStack顶部元素弹出或直接返回maxValue,因此时间复杂度是O(1), 在特殊情况下，例如所有元素是升序压入堆栈的，比如压入的元素为：1，2， 3， 4.那么这些元素除了压入正常堆栈外，还得全部压入maxStack, 因此算法的空间复杂度是O(N).
我们看看具体代码的实现：
import java.util.Stack;
public class MaxStack {
private Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
private int maxVal = Integer.MIN_VALUE;
private Stack<Integer> maxStack = new Stack<Integer>();
public void push(int val) {
if (val >= maxVal) {
maxVal = val;
maxStack.push(maxVal);
}
stack.push(val);
}
public int peek() {
return stack.peek();
}
public int pop() {
if (stack.peek() == maxVal) {
maxStack.pop();
}
maxVal = maxStack.peek();
return stack.pop();
}
public int max() {
return maxStack.peek();
}
}代码实现简单，基本上根据算法步骤来实现，我们再看看主入口处的代码：
public class StackAndQuque {
public static void main(String[] args) {
MaxStack ms = new MaxStack();
ms.push(5);
ms.push(4);
ms.push(2);
ms.push(3);
System.out.println("Max Val in stack is : " + ms.max());
ms.push(6);
ms.push(1);
ms.push(10);
ms.push(8);
System.out.println("Max Val in stack is : " + ms.max());
ms.pop();
ms.pop();
System.out.println("Max Val in stack is : " + ms.max());
ms.push(7);
System.out.println("Max Val in stack is : " + ms.max());
}
}
运行结果如下：
Max Val in stack is : 5 Max Val in stack is : 10 Max Val in stack is : 6 Max Val in stack is : 7
稍微检测下便可以发现，代码给出的结果是正确的
