SVM（支持向量机）算法原理和实际应用

1 算法概述

SVM算法是有监督的数据挖掘算法，是一种二分类算法(经过改造后也可以用于多分类，但比较复杂), 在非线性分类方面有明显优势；

训练结果：模型训练成功后，根据support vector（一组向量）对后续向量进行分类；

输入输出：模型输入的是一堆向量（一般是-1~1之间的浮点数），以及这些向量所属的分类label（一般用-1，1表示）；

模型训练是要调整的内容：核函数、核函数的参数、松弛变量等，取决于算法实现的情况

2 算法原理

先说个直观的解释，比如玩个类似水果忍者的游戏，现在有水果和炸弹散乱地放在一起，如何一刀砍下，刀的一侧只有水果，另一侧只有炸弹呢？（也就是二分类）

这时候一个大侠出场了，扎稳马步，用力猛拍桌子，水果和炸弹被弹向空中，由于炸弹和水果的密度、大小等不一样，弹在空中的某个时刻，炸弹在一个区域、水果在另一个区域，这时候大侠在它们之间迅速划了一刀，任务完成！

大概就是这个流程，数学原理有点复杂，下面只是概略地讲一下，写细了可以写本书(有出版的书)

2.1 SVM的求解过程，就是在一个n维向量空间中的点，找到个“超平面”把两种类型分开 ，并且“margin”最大

上图显示的是一个二维“线性可分”的情况，图中的那条黑线就是“超平面”，由此决定的两条虚线间的距离最大，而虚线上的2个蓝色点、2个红色点决定了超平面位置，他们被叫做“支持向量” support vector.

2.2 在线性可分的情况下，如何求出这个超平面

目前常用的比较高效的是SMO算法，具体推导过程请参考相关书籍或论文。

2.3 线性不可分的情况下，核函数的作用

处理二维空间线性可分的问题不难，SVM的优点是可以把低维线性不可分的情况，映射到高维线性可分的情况。

这里的维度，大家不要想象成科幻小说里的4维空间什么的，比如要对人进行分类，现在收集到的属性有发色、身高、肤色、年龄这4个属性值，这时候每个人的属性值就是个4维向量，把这个4维向量通过一个函数变换成6维向量，就是向高维的映射。

上面提到的那个变换函数叫“核函数”，核函数的引入是非常巧妙的，它把向量映射到高维，同时避免了向量在高维空间中直接计算的复杂性。

常用的核函数有线性核，RBF核(径向基)等

3 实例

svm的输入是一组向量以及每个向量对应的分类：

label，一般是-1或1，表示种类

index:value， 向量值，比如 1:0.78, 2:1, 3:-0.52, 4:-0.35, 5:0.56, 一般用一个一维数组表示

数据准备成上述格式后，一般随机分成2份，一份用来训练模型，一份用来测试模型的准确性，以便根据测试结果调整训练参数。

在线性不可分的情况下，使用RBF核效果比较好，现在很多软件可以自动完成这个对比、选择过程。

比如用svm进行垃圾邮件识别，大概步骤如下：

对邮件进行打标，垃圾邮件标为1，非垃圾邮件标为-1.

对邮件内容进行分词，对每个词计算特征权重，然后通过归一化转化成-1到1之间的值，（这一步很关键，要做好的话得下些功夫）

选择一个svm实现lib或软件，将准备好的这些向量和label带入训练，调整参数得到效果满足要求的模型。