三、排序之冒泡、插入、选择

一、衡量一个排序算法

1.1、排序算法的执行效率

  1. 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度
  2. 时间复杂度的系数、常数 、低阶
    时间复杂度反应的是数据规模 n 很大的时候的一个增长趋势,所以它表示的时候会忽略系数、常数、低阶。
    但是实际的软件开发中,我们排序的可能是10个、 100个、 1000个这样规模很小的数据,所以,在对同一阶时间复杂度的排序算法性能对比的时候,我们就要把系数、常数、低阶也考虑进来。
  3. 比较次数和交换(或移动)次数
    冒泡、插入、选择都是基于比较的排序算法。基于比较的排序算法的执行过程,会涉及两种操作,一种是元素比较大小,另一种是元素交换或移动。
    所以,如果我们在分析排序算法的执行效率的时候,应该把比较次数和交换(或移动)次数也考虑进去。

1.2、排序算法的内存消耗

  • 算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量,排序算法也不例外。
  • 不过,针对排序算法的空间复杂度,还有一个新的概念, 原地排序(Sorted in place)。
    原地排序算法,就是特指空间复杂度是 O(1) 的排序算法。我们今天讲的三种排序算法,冒泡、插入、选择原地排序算法。

1.3、排序算法的稳定性

  • 如果待排序的序列中存在值相等的元素,经过排序之后,相等元素之间原有的先后顺序不变。
  • 比如一组数据 2, 9, 3, 4, 8, 3,按照大小排序之后就是 2, 3, 3, 4, 8, 9。
  • 这组数据里有两个 3。经过某种排序算法排序之后,如果两个 3 的前后顺序没有改变,那我们就把这种排序算法叫作稳定的排序算法。
  • 如果前后顺序发生变化,那对应的排序算法就叫作不稳定的排序算法。
三、排序之冒泡、插入、选择

二、冒泡排序

  • 冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较。
  • 看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置。
  • 重复 n 次,就完成了 n 个数据的排序工作。
  • 冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作,只需要常量级的临时空间,所以它的空间复杂度为 O(1),是一个原地排序算法
  • 在冒泡排序中,只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性,当有相邻的两个元素大小相等的时候。
  • 我们不做交换,相同大小的数据在排序前后不会改变顺序,所以冒泡排序是稳定的排序算法
  • 最好情况下,要排序的数据已经是有序的了,我们只需要进行一次冒泡操作,就可以结束了,所以最好情况时间复杂度是 O(n)
  • 而最坏的情况是,要排序的数据刚好是倒序排列的,我们需要进行 n 次冒泡操作,所以最坏情况时间复杂度为 O(n2)
三、排序之冒泡、插入、选择

可以看出,经过一次冒泡操作之后, 6这个元素已经存储在正确的位置上。要想完成所有数据的排序,我们只要进行6次这样的冒泡操作就行了。
三、排序之冒泡、插入、选择

public static void bubbleSort(int[] arr) {
    if (arr.length <= 1)
        return;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        boolean b = false;
        for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = tmp;
                b = true;
            }
        }
        if (!b) {
            break;
        }
    }
}

三、插入排序(Insertion Sort)

三、排序之冒泡、插入、选择
  • 将数组中的数据分为两个区间, 已排序区间和未排序区间。
  • 初始已排序区间只有一个元素,就是数组的第一个元素。
  • 插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素,在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入,并保证已排序区间数据一直有序。
  • 重复这个过程,直到未排序区间中元素为空,算法结束。
三、排序之冒泡、插入、选择
  • 插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间,所以空间复杂度是 O(1),也就是说,这是一个原地排序算法
  • 在插入排序中,对于值相同的元素,我们可以选择将后面出现的元素,插入到前面出现元素的后面,这样就可以保持原有的前后顺序不变,
  • 所以插入排序是稳定的排序算法
  • 如果要排序的数据已经是有序的,我们并不需要搬移任何数据。
  • 如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置,每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。
  • 所以这种情况下,最好是时间复杂度为 O(n)。注意,这里是从尾到头遍历已经有序的数据。
  • 如果数组是倒序的,每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据,所以需要移动大量的数据,所以最坏情况时间复杂度为O(n2)
  • 在数组中插入一个数据的平均时间复杂度是 O(n)。所以,对于插入排序来说,每次插入操作都相当于在数组中插入一个数据,循环执行n次插入操作,所以平均时间复杂度为O(n2)。
public static void insertionSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    if (n <= 1) {
        return;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int value = arr[i];
        int j = i - 1;
        // 查找插入的位置
        for (; j >= 0; --j) {
            if (arr[j] > value) {
                arr[j + 1] = arr[j];//移动数据
            } else {
                break;
            }
        }
        arr[j + 1] = value;//插入数据
    }
}

四、选择排序(Selection Sort)

  • 选择排序空间复杂度为 O(1),是一种原地排序算法。
  • 选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为O(n2)
  • 选择排序是一种不稳定的排序算法,选择排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值,并和前面的元素交换位置,这样破坏了稳定性。
public static void selectionSort(int[] arr) {
    int length = arr.length;
    if (length == 1) {
        return;
    }
    int x;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        x = i;
        for (int j = i + 1; j < length; j++) {
            if (arr[x] > arr[j]) {
               x = j;
            }
        }
        if(x != i){
            int tmp = arr[i];
            arr[i] = arr[x];
            arr[x] = tmp;
        }
    }
}

总结一下

空间复杂度是否稳定最好时间复杂度最坏时间复杂度平均时间复杂度
冒泡排序Q(1)Q(n)Q(n2)Q(n2)
插入排序Q(1)Q(n)Q(n2)Q(n2)
选择排序Q(1)Q(n2)Q(n2)Q(n2)

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